Bài 1: Cho 3 đường thẳng: \(\left(d_1\right)y=2x-1\); \(\left(d_2\right)y=3x-2\); \(\left(d_3\right)y=x+1\). Tìm m để 2 đường thẳng \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng \(\left(d_3\right)\)
Cho ba đường thẳng \(\left(d_1\right):y=x+3\) ; \(\left(d_2\right):y=-x+1\) ; \(\left(d_3\right):y=\sqrt{2}x+\sqrt{2}+m\). Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.
Gọi A là giao điểm d1 và d2
Pt hoành độ giao điểm d1 và d2: \(x+3=-x+1\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow A\left(-1;2\right)\)
Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\) d3 qua A
\(\Leftrightarrow2=\sqrt{2}.\left(-1\right)+\sqrt{2}+m\)
\(\Rightarrow m=2\)
Cho hai đường thẳng \(\left(d_1\right)\):\(y=\left(m^2-1\right)x+m^2-5\) với \(\left(m\ne\pm1\right)\); \(\left(d_2\right):x+1\);\(\left(d_3\right):y=-x+3.\).Xác định m để 3 đường thẳng \(d_1\),\(d_2\),\(d_3\) đồng quy
Tọa độ giao điểm của (d2) và (d3) là nghiệm của hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-x+3\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 và y=2 vào (d1), ta được:
\(\left(m^2-1\right)+m^2-5=2\)
=>\(2m^2=8\)
=>\(m^2=4\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)
8. Cho các đường thẳng
\(d:y=\left(m-2\right)x+m+7;\)
\(d_1:y=-mx-3+2m;\)
\(d_2:y=-m^2x-2m+1;\)
\(d_3:y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3};\)
\(d_4:y=-\dfrac{1}{6}\left(m+3\right)x=+4.\)
Tìm m để
a.\(d//d_1\)
b.\(d\equiv d_2\)
c.\(d\) cắt \(d_3\) tại điểm có tung độ \(y=\dfrac{1}{3}\)||
d. \(d\perp d_4\)
a: d//d1
=>m-2=-m và m+7<>2m-3
=>m=1
b: d trùng với d2
=>m-2=-m^2 và m+7=-2m+1
=>m=-2 và m^2+m-2=0
=>m=-2
d: d vuông góc d4
=>-1/6(m+3)(m-2)=-1
=>(m+3)(m-2)=6
=>m^2+m-6-6=0
=>m^2+m-12=0
=>m=-4 hoặc m=3
c: Thay y=1/3 vào d3, ta được:
-2/3x+5/3=1/3
=>-2/3x=-4/3
=>x=2
Thay x=2 và y=1/3 vào (d), ta được:
2(m-2)+m+7=1/3
=>3m+3=1/3
=>3m=-8/3
=>m=-8/9
Cho các đường thẳng \(y=x+1\left(d_1\right),y=3x-2\left(d_2\right),y=2m+3x-1\left(d_3\right)\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left(d_1\right),\left(d_2\right)\) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy
c) Cm rằng \(\left(d_3\right)\) để luôn đi qua 1 điểm với mọi giá trị của m
a: 
b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2=x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-x=2+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=3\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay x=3/2 và y=5/2 vào (d3), ta được:
\(2m+3\cdot\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{5}{2}\)
=>\(2m+\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\)
=>\(2m=-1\)
=>m=-1/2
c: (d3): y=2m+3x-1
=>y=m*2+3x-1
Tọa độ điểm mà (d3) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2=0\left(vôlý\right)\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)
=>(d3) không đi qua cố định bất cứ điểm nào
Câu 1 a) Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}-\sqrt{y+2}=1\\\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2}=3\end{matrix}\right.\)
b) Cho 3 đường thẳng, xác định m để 3 đường thẳng đồng quy
\(\left(d_1\right):y=x+1\\ \left(d_2\right):y=-x+3\\ \left(d_3\right):y=\left(m^2-1\right)x+\left(m^2-5\right)\)
c) C/m rằng
\(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}=\sqrt{2}+\sqrt{10}\)
Câu 2: cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By. Một điểm M di động trên nửa đường tròn, qua M kẽ tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D. Xác định 3AC+ BD nhỏ nhất
Câu 1:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{x-2}=4\\\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\\sqrt{y+2}=3-1=2\end{matrix}\right.\)
=>x=3; y=2
b: Tọa độ giao là:
x+1=-x+3 và y=x+1
=>x=1 và y=2
Thay x=1 và y=2 vào (d), ta đc:
(m^2-1)+m^2-5=2
=>2m^2=2+5+1=8
=>m=2 hoặc m=-2
\(y=\sqrt{9-3\left|x\right|}+\dfrac{x}{\sqrt{9x^2-1}}cotapxacdinhlaD_1,y=\dfrac{\sqrt{x+2}}{x\left|x\right|+4}cotapxacdinhlaD_2.SophantucuaA=Z\cap\left(D_1\cap D_2\right)la?\)
Bài 1: Cho 2 đường thẳng \(\left(d_1\right)y=2x-1\); \(\left(d_2\right)y=x+2\)
a, Vẽ 2 đường thẳng \(\left(d_1\right)\)và \(\left(d_2\right)\) trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
b, Xác định tọa độ giao điểm của \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) bằng phép toán
c, Viết phương trình đường thẳng \(\left(d\right)y=ax+b\). Biết \(\left(d\right)//\left(d_1\right)\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
a: 
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
2x-1=x+2
=>x=3
Thay x=3 vào y=x+2, ta được:
y=3+2=5
c: Vì (d)//(d1) nên (d): y=2x+b
Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:
b+2=0
=>b=-2
=>y=2x-2
câu 1: rút ngọn biểu thức sau
\(A=\left(2\sqrt{3}+4\sqrt{27}-\sqrt{108}\right)\div2\sqrt{3}\)
\(B=\sqrt{9+4\sqrt{5}}-2\left(\sqrt{5}+1\right)\)
câu 2:
trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng (d1):y=x+2, (d2) : y=-x +4 và (d3) : y=mx+m. (m là tham số thực ).
a) vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) xác định các giá trị của hàm số m để đường thẳng (d3) đi qua giao điểm của (d1) và (d2).
câu 3:
Anh Hoàng thiết kế một ngôi nhà với phần mái có dạng hình tam giác cân ABC. Biết rằng góc tạo bởi phần mái và mặt phẳng nằm ngang là 28°, chiều dài mỗi bên mái là 3,8 m (minh họa như hình bên dưới). Tính khoảng cách giữa hai điểm B, C.
Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn (C khác A, khác B) sao cho CA <CB. Và OM vuông góc với AC, ON vuông góc với BC (M thuộc AC, N thuộc BC).
a) Chứng minh tứ giác OMCN là hình chữ nhật.
b) Tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O cắt BC tại E, vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Chứng minh: EC.CB = AH.AB.
c) Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn tâm O cắt ON tại F, OM cắt AE tại I. Chứng mình IF là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
Câu 1:
\(A=\left(2\sqrt{3}+4\cdot\sqrt{27}-\sqrt{108}\right):2\sqrt{3}\)
\(=\dfrac{\left(2\sqrt{3}+4\cdot3\sqrt{3}-6\sqrt{3}\right)}{2\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{3}+12\sqrt{3}-6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\dfrac{8\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=4\)
\(B=\sqrt{9+4\sqrt{5}}-2\left(\sqrt{5}+1\right)\)
\(=\sqrt{5+2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}-2\left(\sqrt{5}+1\right)\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}-2\left(\sqrt{5}+1\right)\)
\(=\sqrt{5}+2-2\sqrt{5}-2=-\sqrt{5}\)
Câu 2:
a: 
b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-x+4\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2=3\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:
\(m\cdot1+m=3\)
=>2m=3
=>\(m=\dfrac{3}{2}\)
Câu 4:
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét tứ giác CMON có \(\widehat{CMO}=\widehat{CNO}=\widehat{MCN}=90^0\)
=>CMON là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔCAB vuông tại C
=>CA\(\perp\)CB tại C
=>AC\(\perp\)EB tại C
Xét ΔAEB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(EC\cdot CB=AC^2\left(1\right)\)
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AB=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(EC\cdot CB=AH\cdot AB\)
c: Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAI và ΔOCI có
OA=OC
\(\widehat{AOI}=\widehat{COI}\)
OI chung
Do đó: ΔOAI=ΔOCI
=>\(\widehat{OAI}=\widehat{OCI}=90^0\)
Ta có: ΔOBC cân tại O
mà ON là đường cao
nên ON là phân giác của góc COB
Xét ΔOBF và ΔOCF có
OB=OC
\(\widehat{BOF}=\widehat{COF}\)
OF chung
Do đó: ΔOBF=ΔOCF
=>\(\widehat{OBF}=\widehat{OCF}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{ICF}=\widehat{ICO}+\widehat{FCO}\)
\(=90^0+90^0=180^0\)
=>I,C,F thẳng hàng
=>OC\(\perp\)IF tại C
Xét (O) có
OC là bán kính
IF\(\perp\)OC tại O
Do đó: IF là tiếp tuyến của (O)
